根号（a的平方加2005）是整数，求所有满足条件的正整数a的和。

设根号(a^2+2005)=b
（b为整数，当然b也必须是正整数）
平方得a^2+2005=b^2
即(b-a)(b+a)=2005
因b-a<b+a且b-a=2005/(b+a)>0
且2005=5*401（401为质数）
知
b-a只能取1,5，对应b+a=2005,401
故a=1002,b=1003或者a=198,b=203
满足条件的正整数的和为1002+198=1200

设a^2+2005=b^2
b^2-a^2=2005
(a+b)(b-a)=2005
a.b是正整数
2005=1*2005=5*401
a+b大于b-a
(1)a+b=2005,b-a=1
b=1003 a=1002
(2)a+b=401,b-a=5
b=203 a=198
所有满足条件的正整数a的和=1002+198=1200

设这个整数是B,则
A^2+2005=B^2
所以B^2-A^2=2005
平方差公式:(B+A)(B-A)=2005=1*2005=5*401
所以{B+A=2005 {A=1002
{B-A=1 {B=1003
或 {B+A=401 {A=203
{B-A=5 {B=198
所以A的和是1002+198=1200

设m=√(a^2+2005)
则:m^2-a^2=(m+a)(m-a)=2005
而2005=1*2005=5*401
所以:m+a=2005,m-a=1.....a=1002,m=1003
或m+a=-2005,m-a=-1......a=-1002,m=-1003
或m+a=1,m-a=2005........a=-1002,m=1003
或m+a=-1,m-a=-2005......a=1002,m=-1003
或m+a=5,m-a=401.........a=-198,m=203
或m+a=-5,m-a