为什么一个整数被9除的余数与这个数各位数字之和被9除的余数相同

是规律就会有道理

假设是个3位数，100X+10Y+Z，百位是X，十位是Y，个位是Z
100X+10Y+Z=（99X+9Y）+X+Y+Z
99X+9Y是肯定能被9整除的，所以忽略掉
剩下的X+Y+Z就是各位数字之和
所以这个整数被9除的余数会和各位数字被9除的余数相同
这个规律同样可以推广到4位数以及更高位数的数
因为10的倍数被9除后总是余1

一个整数被9除的余数与这个数各位数字之和被9除的余数相同
证明如下:
比如：一个三位数用 a+10b+100c
a+10b+100c=a+9b+b+99c+c=(a+b+c)+9b+99c
(a+10b+100c)/9=(a+b+c)/9+b+11c
因为b,c是整数，所以(a+10b+100c)/9所得的余数等于(a+b+c)/9的余数
四位数、五位数、N位数 都可以同理整的
因此：一个整数被9除的余数与这个数各位数字之和被9除的余数相同

这个就简单了，是规律就会有道理
假设是个3位数，100X+10Y+Z，百位是X，十位是Y，个位是Z
100X+10Y+Z=（99X+9Y）+X+Y+Z
99X+9Y是肯定能被9整除的，所以忽略掉
剩下的X+Y+Z就是各位数字之和
所以这个整数被9除的余数会和各位数字被9除的余数相同
这个规律同样可以推广到4位数以及更高位数的数
因为10的倍数被9除后总是余1，

设是个3位数，100X+10Y+Z，百位是X，十位是Y，个位是Z
100X+10Y+Z=（99X+9Y）+X+Y+Z
99X+9Y是肯定能被9整除的，所以忽略掉
剩下的X+Y+Z就是各位数字之和
所以这个整数被9除的余数会和各位数字被9除的余数相同
这个规律同样可以推广到4位数以及更高位数的数
因为10的倍数被9除后总是余1

一个个位数（不包括0）乘9之后，所得数