夜晚为什么是黑色的？

“夜晚的天空为什么是黑暗的？”这曾经是一个困惑了科学家几世纪（也许更久）的难解之谜。但这个迷仅当我们认为宇宙是永恒而且不变的前提下才会是一道难题，而在1920年之前，人们对宇宙的认识正是如此。

这个难题基于三个假设，(1)宇宙是无穷大的；(2)宇宙是永恒而且不变的；(3)宇宙中以一定密度均匀地充满了星系或恒星（发光体）。在这样的假设下，无论我们向哪个方向看，我们都会看到相同数目的恒星，考虑到宇宙是无限大的，我们看到恒星的数目就是无限多的，每一个恒星都会有一束光线照射过来，因此我们将在各个方向看到无穷耀眼的光芒。

图示http://www.qiji.cn/baike/attachment/5/5-olbers.gif

相同厚度薄层内恒星贡献的亮度相同，无穷多薄层就对应无穷的亮度;

假设恒星的数密度为$n$，距离地球$r$处，体积元$d \tau$内的恒星照射到地球，贡献的亮度应正比于：

$I \propto \frac{nd\tau }{r^2 }$

现在对体积元$d \tau$作积分，就对应在地球上观察到的总亮度，角度部分积分为$\Delta \Omega $，空间部分积分应是从$0$积分到$\infty $。

$I \propto \int_0^\infty {\frac{nr^2 \Delta \Omega dr}{r^2 }} = \int_0^\infty {n\Delta \Omega dr} $

这个积分是发散的。即天空应当是无穷明亮的，显然这与我们的日常经验是矛盾的，这就是所谓的奥伯斯佯谬。“奥伯斯佯谬”这个名称是宇宙学家赫尔曼·邦迪在 1950年正式提出的，以纪念19世纪的德国天文学家海因里希·奥伯斯（175