二项式定理~~在线等！急急急~~~~

1、这题是典型的“归纳、猜测、证明”～～
(1)、当n＝1时，原式＝3^4-8*1-9=81-17=64 能被64整除
(2)、设当n＝k时，命题成立，即3^2(k+1)-8k-9 能被64整除
(3)、那么当n＝k＋1时，
3^2(n+1)-8n-9
=3^2(k+2)-8(k+1)-9
=3^2(k+1)×9-8k-8-9
=3^2(k+1)×9-72k+64k-81+64
=9×[3^2(k+1)-8k-9]+64(k+1)
因为3^2(k+1)-8k-9能被64整除，64(k+1)也能被64整除，所以9×[3^2(k+1)-8k-9]+64(k+1)能被64整除
即当n＝k＋1时，命题也成立，原命题得证

2、子集的个数：
5个元素中一个都不选（即空集）：C,0,5 （表示C上标0下标5）
5个元素中任选1个元素：C,1,5
5个元素中任选2个元素：C,2,5
5个元素中任选3个元素：C,3,5
5个元素中任选4个元素：C,4,5
5个元素中选5个元素：C,5,5
要求“C,0,5＋C,1,5＋C,2,5＋C,3,5＋C,4,5＋C,5,5”即是求形如(x+1)^5的二项式展开式的所有各项系数的和。令x=1，C,0,5＋C,1,5＋C,2,5＋C,3,5＋C,4,5＋C,5,5＝2^5＝32
所以子集一共有32个。

3、令x＝1，那么“(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^8”的值等于展开式中的各项系数之和
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+……+(1+x)^8=2+2^2+2^3+……+2^8
运用等比数列求和公式，原式＝(2^8-1)×2＝510