长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说明理由

求max

设长度为L 一边为a 另一边为L/2-a

S=a （L/2-a）①
=aL/2-a×a
=-a旳平方+aL/2

（4ac-b平方）/4a Smax=L平方/16代入①

得到a=L/4

(a的平方用a^表示)
首先假设铁线长为L
其中一条边长L/m,临边夹角为C,且m>=2
则另一条边长为(L-2L/m)/2
那么
面积公式为
S=L/m * (L-2L/m)/2 * sinC

因为三角函数y=sinC,,当C角为90度的时候,,sinC的值最大,为1
又因为L/m * (L-2L/m)/2=(mL^-2L^)/2m
关于=(mL^-2L^)/2m,只要使其数达到最大,
令
y=(mL^-2L^)/2m
=(1/2-1/m)L^
若再假设另一边为L/n,则同理
y'=(1/2-1/n)L^
又因为L/m+L/n=L/2就是1/m+1/n=1/2
想要y与y'同时达到最大值,那么y=y'
可以推出1/m=1/n
所以m=n=4
即该四边形面积最大的时候为正方形

当然,,楼上的答法也很好的,,,任取一个吧