求函数y=2x*x+3/x(x>0)的最小值

x=1.的时候最小为5

用导数做吧 （每次我想不出来的时候都去求导，惭愧啊）
y=2x^2+3/x (x>0)
y'=4x-3/x^2
当 y'>0时 ，即x>三次方根（3/4) y单调递增
y'<=0时 ，即0<x<=三次方根（3/4) y单调递减
所以当x=三次方根（3/4)时
y最小=3*(9/2)^1/3

解法一：使用算术平均数与几何平均数求（文理科都适用）
y=2x^2+3/2x+3/2x
>=3(2x^2*3/2x*3/2x)^1/3
=3*(9/2)^1/3
当2x^2=3/2x时取等号
此时x=(3/4)^1/3
解法二：使用导数(适用于理科生)
y=2x^2+3/x (x>0)
y'=4x-3/x^2
当 y'>0时 ，即x>（3/4)^1/3 y单调递增
y'<=0时 ，即0<x<=（3/4) ^1/3 y单调递减
所以当x=三次方根（3/4)时 y取极小值，也是最小值，且y最小=3*(9/2)^1/3

答案是(9/2)^(1/3)，表示9/2的1/3次方。
过程是：y=2x*x+3/(2*x)+3/(2*x)>=[2x*x*3/(2*x)*3/(2*x)]^(1/3)------(这步成立的条件是x>0)=(9/2)^(1/3)

y=2x^2+3/2x+3/2x>=3(2x^2*3/2x*3/2x)^1/3=3*(9/2)^1/3
当2x^2=3/2x时取等号
此时x=(3/4)^1/3

y=2x^2+3/2x+3/2x
>=3(2x^2*3/2x*3/2x)^1/3
=3*(9/2)^1/3
当2x^2=3/2x时取等号
此时x=(3/4)^1/3