一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A.B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,OA=根号5.

解：（1）由直线OA的解析式为y=-1/2x，可以设点A坐标为（x，-1/2x）；又OA=根号5，这样就有x²+y²=5，即x²+（-1/2x）²=5，解得x=±2，由图象可知，这里仅取-2，所以点A坐标为（-2，1）；

以为点A在y=k/x上，将（-2，1）代入，得k=-2，所以反比例函数为y=-2/x ；
将点B的坐标(1/2,m)代入y=-2/x ，得m=-4，所以点B的坐标(1/2,-4)；

由点A坐标（-2，1）与点B坐标(1/2,-4)，可求得直线AB方程为y=-2x-3，其实也可以知道：a=-2,b=-3；
所以反比例函数的解析式为y=-2/x，一次函数的解析式为y=-2x-3

（2）因为A、B、C、D四点都在直线AB上，所以三角形ABC的面积为0；

要么你改成“求三角形OAB的面积”，这样的话，先求A、B两点之距为5*根号5/2；再求点O到直线AB的距离为3*根号5/5，所以S△OAB=1/2*（5*根号5/2）*（3*根号5/5）=15/4