2007四川高考物理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 16:49:34
如图所示，一根长L=15m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1．0×105N／C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4．5 ×10—6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1．0×10—6C，质量m=1．0×10—2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k=9．0×109N·m2／C2，取g=10m／s2)

(1)小球B开始运动时的加速度为多大?

(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?

(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0．61m时，速度为 =1．0m／s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?

本题由于提及静电力常量，则暗示要把小球间相互作用力和相互势能计算在内。此题由于是匀强电场和点电荷电场混合，算合电场很麻烦，建议把电场先分开算，求得各自的力和势能之后在结合。
解：(1)因为杆MN是固定的，因此B的受力可以只考虑竖直方向。
B受电场E作用力F1=qE=0.1N,竖直方向分量为F1y=F1*sin30=0.05N
B受A的静电场作用力向上，F2=kQq/L^2=1.8*10^-4N
算到这，发现数量级有问题，是不是L=15m搞错了？根据第三问h2=0.61m,我推断L=1.5m吧？若是1.5m,则F2=1.8*10^-2N=0.018N，这样可能可信一点

B所受的合力为F=mg-F1y-F2=0.032N
a=F/m=3.2m/s^2

(2)法1：能量守恒,动能增量=重力势能减量-电势能增量之和
电势能增量之和=匀强电场电势能增量+点电荷电场电势能增量
Ek=1/2m*v^2=mgh1-{F1y*h1+kQq[(L-h1)^-1-L^-1]}
此为Ek关于h1的函数，对其求导
Ek'=mg-F1y-kQq*(l-h1)^-2
令Ek'=0时动能Ek有最大值 得，(L-h1)^2=kQq/(mg-F1y)
h1=L-根kQq/（mg-F1y）=1.5-0.9=0.6m

法2：这是局限于高中课本的解法，即不知道点电荷电场的电势能表达式:Ep=kQq/r的解法，也是高中阶段标准答案
当B下降，h1增大，a减小，当a=0时速度达到最大值
F=mg-F1y-kQq*(l-h1)^-2=0，可以发现F=Ek'（能量关于位移的导数当然就是力了）。
后同，h1=0.6m

（3）法1；电势能改变量=匀强电场电势能增量+点电荷电场电势能增量=F1*h2*sin30+kQq[(L-h2)^-1-L^-1]=0.049J
可以不需要v=1m/s这个条件，因为已经默认点电荷电场电势能表达式是已知条件。

法2：高中阶段标准答案
动能增量+电势能增量=重力势能减量
1/2mv^2