到底怎么写??

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 21:50:33
已知函数f(x)满足f(2x+1)=x^2
(1)求f(x)的解析式
(2)当1≤x≤2时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)的反函数

(1)令y=(2x+1),x=(y-1)/2.带回原式。
f(2x+1)=x^2
f(y)=[(y-1)/2]^2=(y-1)^2/4,用x替换y.(只是换一个表示自变量的字母,不会改变函数本身)
f(x)=(x-1)^2/4.

(2)由二次函数性质易知:f(x)=(x-1)^2/4对称轴为x=1,当1≤x≤2时,f(x)为单调增函数。
当1≤x≤2时,f(1)≤f(x)≤f(2),0≤f(x)≤1/4

y=g(x)=(x-1)^2/4,令y=x,x=y.

x=(y-1)^2/4,
4x=(y-1)^2,
y-1=√4x,(这里开方应该有正负号,但是前面证明了0≤y=f(x)≤1/4,所以取正)

y=1+√4x (0≤x≤1/4)
这就是y=g(x)的反函数