我是烟草公司的公务员吗?

先回答第一个问题。确切的说，烟草公司是国家专卖体制下的国家垄断企业，不是政府机关和事业单位，烟草公司里面没有公务员或者是事业的编制人员，，所以你不是公务员。当然你可以考公务员。
第二个问题。可以考定向的研究生，由烟草的研究生点，不过每年招收的研究生数量非常少，而且很多这种机会都是留给了市局的烟草公司。某些地市的烟草公司鼓励本公司的职员考研究生，实行停薪留职，你可以咨询一下你们那个地方的公司这方面的政策。
第三个问题。调动一般都是掉到上一级的市局（公司）。如果想跨市调动，首先你想调到的那个市公司有空缺职位，并提出申请，然后你所在的市公司接受申请，才能调动。中间的过程会比较麻烦，肯定会找找关系，花点钱。

烟草公司不是行政单位，所以你不是公务员。你可以参加公务员考录，如果你的条件符合招考单位需求的话。是否可以定向考研，不大清楚。
调动的话，可以找找关系。花点钱！