最大的质数是多少?

2^(30,402,457)-1
这是第43个梅森质数,也是已知的最大质数.于2005年12月15日，由中密苏里州立大学的 Curtis Cooper 和 Steven Bonne发现.这个新素数有 9152052 位数。这个新素数在五天内由法国格勒诺布尔的 Tony Reix 独立验证。这次核算工作动用了一台带有16个 Itanium2 1.5GHZ 处理器的 Bull NovaScale 6160 HPC 超级计算机完成。所运用的演算程序是Guillermo Ballester Valor 编写的 Glacus 程序。

梅森质数:形如2^n-1的质数.

不存在最大质数!
判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。

我们先假设质数的个数是有限多的，那么必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数，把它们连乘起来，就是：

2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的数M：

M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1

那么这个M是质数还是合数呢？ 乍一想，不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞N，那么M就应该是合数。既然M是合数，就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现，我们用从1到N之间的任何一个质数去除M，总是余1！这个现实，又表明M一定是质数。

这个自相矛盾的结果，无非说明： 最大的质数是不存在的！如果有一个足够大的质数N，一定可以像上面那样，找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数，就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。

呵呵，关键还是在于这个更大的质数M的构造上。

2^(30,402,457)-1
这是第43个梅森质数,也是已知的最大质数.于2005年12月1