在私利的学校教书,学校应该不应该给交养老保险

如果你指的是社会养老保险的话，那么社会保险是国家强制性的，只要满足下面的条件就受到法律约束，必须履行缴纳社会养老保险的义务
1、所有企业、城镇个体经济组织和与之形成劳动关系的劳动者；
2、国家机关、事业单位、社会团体和与之建立劳动合同关系的劳动者。
所以不存在应不应该，而是必须要缴纳，否则就是违法。
当然，如果劳动关系是非法的，譬如贩毒走私，则不在此例。