有关数列和极限的题目。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 17:49:53
已知数列｛Xn｝、｛Yn｝，X(n+1)=(2Xn+1)/(-Xn) ，Yn=(Xn-1)/(Xn+1)
1）｛Yn｝是否为等差数列？若是，求出公差；不是，说明理由
2）｛Yn｝前n项和为Sn，｛1/（Xn+1）｝前n项和为Tn，求Sn/Tn的极限
说明：第一小题已经做好了，是等差数列，公差为2。求第二小题详解。悬赏分给第一位方法最简便者。谢谢～！

根据高等数学中极限思想，两函数之比的极限等于它们的导数的极限．将这一思想运用到数列中，本题中Sn/Tn的极限即为Yn/[1/(Xn+1)]=Yn(Xn+1)=Xn-1的极限.
X(n+1)=(2Xn+1)/(-Xn)
若题有解，Xn-1必有极限值，Xn必有极限。
极限情况下，X(n+1)=Xn，即(2Xn+1)/(-Xn)=Xn 得Xn=-1
所以Xn的极限等于-1
Sn/Tn的极限等于Xn-1的极限=-1-1=-2

2.由Yn=(Xn-1)/(Xn+1)，可以得到(1-Yn)/2=1/(Xn+1)，而(1-Yn)/2是一个以-1为公差的等差数列，Yn是以2为公差的等差数列，显然有Sn/Tn＝2/（-1）＝-2