急！这道导数题目做不好

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:38:16
设函数f(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f'(x)=0有:
A.分别位于(1,2),(2,3),(3,4)内的三个根.
B.四个实根x=i(i=1,2,3,4)
C.分别位于(0,1)(1,2),(2,3),(3,4)内的四个根.
D.分别位于(0,1),(2,3),(3,4)内的三个根.

答案好象是A,但是我不知道怎么做,我导数不好,请老师给我点详细解答!谢谢

是不是f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)?
如果这样的话，f'(x)的最高次数是3，f'(x)=0时有3个解……
根据f(x)的草图还可以看出来，每次单调性变化时的点都在f(x)=0的某两个根之间……直白点，f(x)的图象拐三次弯，1和2之间、2和3之间、3和4之间各一次,每次“拐弯”的点就是f'(x)=0的解.应该具备画三次、四次函数草图的能力……画出来就很直观了

正确。导数为0的点一般为光滑曲线(切线斜率为0)的单调性转折点。在此题中为0的点之间(从0到0),必然有单调性改变的转折点。也可画出草图示意一下。