高手帮忙解解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 06:56:38
某房地产公司以100万买了一块土地,这片土地可造每层1000平方米的楼房,其中每平方米的建筑费与建筑的层数有关,楼层每升高一层,整栋楼房的费用提高5%,已知建楼5层时每平方米的价格为400元,为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用=建筑费+购地费)该公司应把楼建多少层

我要大家的详细过程

该楼1层造价为400/1.05^4元/平米，因为该楼每层造价成等比数列，公比为1.05,故n层总造价为400*1000/1.05^4*(1-1.05^n)/(1-1.05)=800W*(1.05^n-1)/1.05^4。
加上地价并除以总面积为每平米的综合费用：
(800W*(1.05^n-1)/1.05^4+100W）/1000n
当n=10时有最低单位造价513.9元/平米。具体我也不会计算，是用Excel代入公式得来的。
1 1329.08099
2 837.3080147
3 679.1426069
4 604.5950504
5 563.6760403
6 539.7300336
7 525.6257431
8 517.8037752
9 514.2925224
10 513.9145327
11 515.9257803
12 519.8353127
13 525.3081484
14 532.1098011
15 540.0730044
16 549.0769256
17 559.0337259
18 569.879611
19 581.5687177
20 594.0688454
或
设每平方米的综合费用为y，楼层数为N，第一层的建筑费用为N1，则
y*1000N=（100万＋N1)(1+5%)^N
当N=5时，y＝400 代入上式解得 N1=905000
则有 y=(100万＋905000)*1.05^N/1000N
即y=1905*1.05^N/N
对上式求导：y'=1905[(1.05^N*ln1.05*N-1.05^N)/N^2]
要使得y值最低，所以令y'=0 , 即
(1.05^N*ln1.05*N-1.05^N)/N^2＝0
又因为N不等于0，所以化简得
1.05^N*ln1.05*N-1.05^N=0
即