UC知道各位数学天才快来帮忙!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:31:20
计算1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+(1/(1+2+3+4))+…+(1/(1+2+3+…+100))
要有明确的过程!!!!!!!!!!!!!
要有明确的过程!!!!!!!!!!!!!
拆分 1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
因为1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以1/（1+2+...+n)=2/(n(n+1))
原式=2(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...+1/(100*101))
=2(1-1/101)=200/101
我们知道1+2+3+…+n=n(n+1)/2
所以原式的通项就是an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]这就是裂项求和法
提出2就变为2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/100-1/101]=200/101
1楼的说了`~