在哪可以免费申请网上银行,不要银行卡的

不可能不要银行帐户，只可能不要银行卡。
兴业e卡，可以不用申请实物卡。www.cib.com.cn申请，无卡存款，只要有兴业银行的地方，跨行转账免费.不过需要申请后到兴业银行网点拿身份证确认一下才可以用。

楼下的可能是小城市来的，居然没听说过兴业银行？我现在觉得国有四大银行我不太放心

应该很少，现在网上业务都要银行卡好才能登陆啊，别闲麻烦，办一张吧，都没有听说过什么兴业银行，这种银行你绝的保险么？

没有，申请网银注册登录是需要你的卡号。如果没有信用卡，有存折也行。
还有如果你要在淘宝购物，可以通过网易汇直接给支付宝帐号冲值，这个也不需要信用卡。

没听说有这样的