三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 19:44:27
三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用

三角函数线对于证明一些定理很重要的,比如:
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!
设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα

证明:设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画:OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA

对于圆心角α=∠BOA(α是弧度制),有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知:S△OBA<S扇形OBA<S△OEA,

即(1/2)*OA*BD<(1/2)*弧长AB*R<(1/2)*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD<α<EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到:
sinα<α<tanα

不好意思,学过太久,不太清晰了。
如果说的是那个圆里面的正弦线,余弦线什么的,在高中数学里,只有小部分时候有用,很方便。在物理里振动就用处大些了,特别是振动有初相时可以方便的判断出到达特定位置所用的时间。到大学物理里还会用到。物理上叫他旋转矢量法。

如果是说函数图。
可以直观的看出函数在一定区间的情况。
特别在与复合函数里面有三角函数时,用三角函数线特别方便。而且是考试的一个热点,他不让你画图,但要你学会用图像去找性质。

我也是刚刚学过,就我自己的理解
三角函数线是解决三角函数问题的关键,很多三角函数问题,如果用三角函数线表示出现,就变得更明了,更清晰了。
如可直接通过三角函数线直接看出定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
如果你没有画出三角函数线,就很难把这些抽象化的问题想明白了
这是我最通俗易懂的理解,但愿能给你一些帮助