求更相减损术的证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 13:18:15
设(x0,x1)=P
有P|x0,P|x1
x2=|x0-x1|
∴P|x2,
且对于任意Q|x0但Q不能被x1整除,有Q不能被x2整除
∴(x0,x1)=(x1,x2)
又x2<x1,x3<x2……
在有限步内,xi=x(i+1)>0
∴P=(x0,x1)=(x1,x2)=……=(xi,x(i+1))=x(i+1)
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设(x0,x1)=P
有P|x0,P|x1
x2=|x0-x1|
∴P|x2,
且对于任意Q|x0但Q不能被x1整除,有Q不能被x2整除
∴(x0,x1)=(x1,x2)
又x2<x1,x3<x2……
在有限步内,xi=x(i+1)>0
∴P=(x0,x1)=(x1,x2)=……=(xi,x(i+1))=x(i+1)