求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 01:54:15
请分析清楚。
四个连续的自然数
四个连续的自然数
设最小的数是X
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
所以
比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数
题目是错的,反例
1*4*8*10+1=320+1=321不是完全平方数哦。