什么是拆项法

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 11:03:16

因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
例4 分解因式:x3-9x+8.
分析:本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧.
解法1 将常数项8拆成-1+9.
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x.
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3.
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法4 添加两项-x2+x2.
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种.
例5 分解因式:
(1)x9+x6+x3-3;
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;
(4)a3b-ab3+a2+b2+1.
解 (1)将-3拆成-1-1-1.
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6