UC知道一道数学题看不懂答案，请高手帮帮忙~~~~~谢了
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:21:35
证明：arctanx~x(x→0)
注：“~”是等价无穷小的符号。
解：
lim arctanx/x
x→0
=lim 1/（1+x^2）
x→0
=1
以上是一道题的整个解答过程，但我不明白是怎么从arctanx/x化简到
1/（1+x^2）的呢？？我始终搞不懂....
请知道答案的详细地讲一下，谢谢！！
注：“~”是等价无穷小的符号。
解：
lim arctanx/x
x→0
=lim 1/（1+x^2）
x→0
=1
以上是一道题的整个解答过程，但我不明白是怎么从arctanx/x化简到
1/（1+x^2）的呢？？我始终搞不懂....
请知道答案的详细地讲一下，谢谢！！
这个是用了 洛比达 法则的关系。
lim arctanx/x
中，当x→0，arctanx和x 均→0，属于0/0型，此时可以用洛比达法则，即
lim arctanx/x ＝lim （arctanx）'/（x）'(即分子分母均对经x求导)
=lim 1/（1+x^2）
x→0
=1
我都看不懂x^2什么意思
嗯,那个是洛比达法则,两个代数式的比的极限值等于两个代数式求导后的导数值的比.arcsinx的导数等于1/(1+x^2),x的导数为1,所以limx->0的极限等于1/(1+x^2)/1=1/(1+x^2)=1,也就是arcsinx=x
答案我也没看懂，不过貌似你可以这样想一下：
因为X不等于零，所以X/X等于1，所以常数1的极限还是1