高中直线方程问题???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 08:51:48
直线L被两条平行直线L1:x+2y-1=0及L2:x+2y+-3=0所截线段的中点在直线x-y-1=0上,且L到直线x+2y-3=O的角为45度,求直线L的方程!!!!???

解：设所求直线与两平行线的交点分别为A、B，且线段AB的中点为M
因为：MA与MB的长度相等
所以：M点到两平行线等距
M点的轨迹是两平行线间的一条直线，设其方程为x+2y+m=0
求得m＝-2
由x+2y-2=0 解得：x=4/3
x-y-1=0 y=1/3
即M（4/3，1/3）
又因为L到直线x+2y-3＝0的角为45度
所以可通过夹角公式求得k=1/3或-3
因为所求直线过点M（4/3，1/3）
所以所求方程为：
3x-9y-1=0或3x+9y-13=0