有道高一数学题

case one:0<a<1
在[1,2]上 max=a min=a*a max-min=a-a*a=a/2
=>a=0.5

case two:a>1
max=a*a min=a =>a=1.5

case three:a=1
max=min 不合题意 =>a不为1

f(x)=a^x
（1）当0〈a〈1时，函数单调递减
则在[1,2]上的最大值为a,最小值为a^2
所以a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（舍去）
（2）当a〉1时，函数单调递增
则在[1,2]上的最大值为a^2,最小值为a
所以a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（舍去）

所以a为1/2或着3/2

函数f(x)=a^x(a>o,且a不等于1)在[1,2]上的最大值比最小值大a/2,则a的值为多少?

因为我们不知道在f(x)=a^x中a是大于1还是小于1所以我们要分类讨论下：
（1）当0〈a〈1时，函数f(x)=a^x是单调递减函数，不知道的话可以查下书
所以在[1,2]上时，当x等于1时，函数值为最大，为a,当x等于2时为最小，a^2
根据最大比最小大a/2，所以就有a-a^2=a/2
解得
a=1/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）
（2）当a〉1时，函数f(x)=a^x是单调递增函数
所以在[1,2]上时，当x等于2时，函数值为最大，为a^2,当x等于1时为最小，为a
根据最大比最小大a/2，所以就有a^2-a=a/2
解得
a=3/2，或者a=0（根据题意a＞0应舍去）

所以a的值为1/2或3/2
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∵f(x)=a^x x∈[1，2]
∴当0〈a〈1时 f(x)max=a f(x)min=a^2
f(