若x、y满足3(x2＋y2＋z2)＝（x＋y＋z）2,求证:x＝y＝z.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 18:44:50

3x2+3y2+3z2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz
即2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
x2+y2-2xy + x2+z2-2xz +y2+z2-2yz=0
(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0
三个完全平方和,大于等于0
全为0时和才=0

x=y,x=z,y=z
x=y=z

3x*x+3y*y+3z*z=x*x+2xy+y*y+2xz+2zy+z*z
2x*x+2y*y+2z*z=2xy+2xz+2yz
x*x-2xy+y*y+x*x-2xz+z*z+y*y-2yz+z*z=0
(x-y)(x-y)+(x-z)(x-z)+(y-z)(y-z)=0
x=y=z

若x、y满足3(x2＋y2＋z2)＝（x＋y＋z）2,求证:x＝y＝z. 若实数X，Y，Z满足X2+Y2+Z2＝1，则XY+YZ+ZX的取值范围若点P(x,y)满足x2+y2=25,则x+y的最大值是已知x，y,z互不相等，且xyz不等于0，x2＋yz＝z2，y2＋zx＝x2，求证：z2＋xy＝y2 已知三个正整数x，y，z的最小公倍数是300，并且满足x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0则方程的解是若实数满足x2-xy-y2=0则x/y= 已知 x+y+z=3 x2+y2+z2=3 求x2004+y2004+z2004 求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3 已知x,y满足x+3y-10=0,则x2+y2的最小值是_ 设集合M={z|z=x2—y2,x,y属于Z}