19*20*21...............*86*87=A*10K,问K可取的最大正整数是多少?

你题中的K应该是10的K次方吧
如果是：
20，30，35，40，45，55，60，65，70，80，85中各有一个5的因数，共有11个5的因数
25，50，75，中各有2个5的因数，共有6个5的因数
总计为17个5的因数。
每一个5的因数，与一个2可形成一个10的因数，又因为2的因数比较多（多于5的因数个数17）
所以17个5与17个2可形成10的17次方
所以K=17