1*3+2*4+3*5+4*6......+48*50=?

N*(N+2)=N^2+2N (N从1-48)
原式=(1^2+2*1)+(2^2+2*2)+..+(48^2+2*48)
=(1^2+2^2+3^2..+48^2)+2*(1+2+3+..+48)
=48*(48+1)*(2*48+1)/6+48*(48+1) [平方和公式,等差数列求和公式]
=40376

高中数学
.因为(n-1)(n+1)=n^2-1
所以1*3+2*4+3*5+4*6+5*7+......+48×50
=(2^2-1)+(3^2-1)+(4^2-1)+...+(49^2-1)
=(2^2+3^2+......+49^2)-1*48
=1/6(49*50*99)-48
=自己算

设S=1^2+2^2+....+n^2

(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...

2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1

把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n

所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)

所以1^1+2^2+3^3^+4^4+……+100^100=1/6*100*101*201=338350

啥话不说了
这么麻烦的题给你弄这么具体
你不追加分就太不构意思了

用平方差公式
原式=(2^2-1)+(3^2-1)+...+(49^2-1)
=(1^2+...+49^2)-49
=49*(49+1)*(2*49+1)/6-49
=49*(25*33-1)
=40376
其中用到公式1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

可