如何证明COS36乘COS72等于0.25?

=(sin36*cos72*cos36)/sin36=(1/2sin72*cos72)/sin36=(1/4sin36)/sin36=1/4

构造三角形ABC,使AB=AC,角BAC=108度
在BC上取点D使角BAD=角ABD=角ACD(作图试一下,这些步骤是可以实现的)
计算各个角的大小,容易证明AD=BD,AC=CD(角ACB=36度,角ADC=72度)
接下来证明BAC与BDA相似,进而证明CD^2=BC*BD
设BC=1,CD=a,则BD=a^2
于是a^2+a=1
在三角形ACD中cos72度=(a-1/2)/a^2 cos36度=(1/2)/a
cos72度*cos36度=(1/2)(a-1/2)/(a^3)
其中,a^3=a*(1-a)=a-a^2=a-(1-a)=2a-1=2(a-1/2)
代入上式即可求出cos72度*cos36度=1/4