各位大哥大姐们，有谁知道1＋1 /2+1/3+......+1/k=?

k越大，1+1/2+1/3+……+1/k与lnk就越接近，正如7楼所说，欧拉常数定义为γ=limk+∞1+1/2+1/3+……+1/k-lnk,
这是由于计算反比例函数y=1/x与X轴之间的面积是用到不定积分公式Jdx/x=lnx可以证明收敛。如5楼所说,1+1/2+1/3+……+1/k没有专门计算的通项公式，而且是发散的，而e的定义是limk+∞（1+1/k)^k。楼主再问下去也不会有人给你通项公式。

你退一步的问题：1/2ln(t+1/t-1)=t+1/3t^3+1/5t^5+……
当t趋向于1时级数显然发散.定义函数y=1/2k-1
计算积分J k+1 1 dx/2x-1=[1/2ln(2x-1)]k+1 1=1/2ln(2k+1)
也就是说k越大，式子的值与ln根号（2k+1）越接近。
不过通项公式是不存在的

原式=1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+(1/9+1/10+…1/15+1/16)+(1/17+…1/32)+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+…1/16+1/16)+(1/32+…+1/32)+…
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+…
=+∞
所以这个式子当K→+∞时没有极限
若K是一个有限的数，则该式有一个固定的值，但没有专门的计算公式，只能一个一个地加起来。

这个式子没有极限。但是可以知道它是 ln(1+x) 在 0 处的泰勒展开式，因此它近似等于 ln(1+x)

k≠∞时，由定积分定义或欧拉常数求得∑1／k极限为lnk

很复杂，不过k→＋∞时这个式子极限值为e＝2.71828……

不能求出具体的数据来，只能够求出该式子的极限来