真的要急救啊！！！

设1/a+1/b+1/c=k
所以a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3=a(k-1/a)+b(k-1/b)+c(k-1/c)
=ka-1+kb-1+kc-1=k(a+b+c)-3
那么k(a+b+c)=0
所以得到k=0或者a+b+c=0
若k=0那么就是有条件1/a+1/b+1/c=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c的值
再设a+b+c=m
1/a+1/b=-1/c=(a+b)/ab=-1/c=(m-c)/ab
c^2-mc=ab
同理会有a^2-ma=bc;b^2-mb=ac
所以加去来就是:a^2+b^2+c^2-m(a+b+c)=ab+bc+ac=1-m^2
又(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+ac+bc)=1-2(ab+ac+bc)=m^2
所以综合两个式子来看就是:
m^2=1-2(1-m^2)=1-2+2m^2
就得到m^2=1
那么m=1或者-1所以a+b+c的值是1或者0或者-1

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3
通分
a(b+c)/bc+b(a+c)/ac+c(a+b)/ab=-3 两边×abc
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)=-3abc酬a+b+c◎1
a^2(b+c+a)+b^2(a+c+b)+c^2(a+b+c)=a^3+b^3+c^3-3abc
得a+b+c=a^3+b^3+c^3-3abc@2
又因为
(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)]+6abc
@1带入@2带入(a+b+c)^3=a+b+c+3abc-9abc+6abc
所以化间当a+b+c不=0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=正负1
或者a+b+c＝0
答案a+b+c=正负1或者a+b+c＝0