UC知道求助：将椭圆绕原点旋转并平移，另有一直线y＝k*x+m与之相切，求m值。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 14:55:54
椭圆x²/a²+y²/b²=0先以原点为中心逆时针旋转θ，再按照向量a=(x0,y0)平移；另有一直线y＝k*x+m与之相切，θ、x0、y0、k均是已知，求m值。
虽然找到了任意椭圆方程：[(x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ]²/a² + [(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ]²/b²=1，但是按照椭圆与直线只有一个交点，即方程组的解只有一个，B²－4AC＝0的思路来做实在是太、太繁琐了。
但是用（x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ＝acosα；(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ＝bsinα这个方程组来代的话α一直无法消掉。
郁闷死了。牛人们能不能提点提点啊？
按理说动直线是要比动椭圆方便，但是目前问题给我的时候就是这个样子的，应该是为了表达是任意椭圆这样一个概念。所以还是得这么做，有没有牛人能解这个问题啊？
感激涕零啊！！！！！！！！！！
虽然找到了任意椭圆方程：[(x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ]²/a² + [(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ]²/b²=1，但是按照椭圆与直线只有一个交点，即方程组的解只有一个，B²－4AC＝0的思路来做实在是太、太繁琐了。
但是用（x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ＝acosα；(y-y0)cosθ-(x-x0)sinθ＝bsinα这个方程组来代的话α一直无法消掉。
郁闷死了。牛人们能不能提点提点啊？
按理说动直线是要比动椭圆方便，但是目前问题给我的时候就是这个样子的，应该是为了表达是任意椭圆这样一个概念。所以还是得这么做，有没有牛人能解这个问题啊？
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这个，为什么非要动椭圆呢？
先把y=kx+m按照向量b=(-x0,-y0)平移，得
y+y0=k(x+m/k+x0)，再顺时针旋转θ，即
y+y0=(k-tgθ)/(1+k*tgθ) *(x+m/k+x0) （当然这是一个结果）
它与椭圆相切，也就属于直线系x/a+y/b=1
即y=b-bx/a
整理得
(m/k+x0)(k-tgθ)/(1+k*tgθ)=y0+b
解得m=k(1+k*tgθ)(y0+b)/(k-tgθ)-k*x0
当然直线旋转时会有两个结果的，要再分情况讨论
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