回答详细，可以到250’！ 很急急急急急急急急急急急急急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:13:23
很急，我一直在线，希望8点以前可以有答案
我怕BAIDU不同意我的提问，所以没有放分
如果问题申请成功了，我会增加悬赏的
放分200’！ 如果有详细过程和具体做法（2）的
可以提到250’！
说到做到
不相信的话可以加QQ125827236

但是这到题真的很急！
请各位高手帮帮忙了！

直线L将面积为S的图形分成S1和S2
如果S1/S=S2/S1 那么称L是该图形的黄金分割线

（1）一个锐角三角形ABC
D是AB边上的黄金分割点
连接CD
在三角形CDB中做任意线段CE，交DB于点E
过点D做DF//CE 交AC于点F
连接E、F 则EF为三角形ABC的黄金分割线
说明理由

（2）已知平行四边形ABCD
画一条ABCD的黄金分割线
但不经过ABCD各边的黄金分割点

我做出来了
等我慢慢输入

首先所谓黄金分割就是一个比例。因为S1/S=S2/S1 且S1+S2=S
则有（S1/S2）+1=S2/S1 所以S1/S2是一个定值，可以计算出来。当然这道题并不需要用这个值，所以用x代替。

因为D为AB的黄金分割线，所以有BD/DA=x （当然也可能是BD/BA=x 这都无关紧要，下面的证明可以看出）
又因为三角形ACD和三角形BCD的高相同，所以SCDB/SACD=x
CD与EF交于O点
而SAEF=SACD-SCFO+SDEO
同时SEFBC=SCDB-SDEO+SCFO
这里看出其实是SAEF和SEFBC与SCDB和SACD之间不过是互换了SDEO和SCFO。

过O作平行于CE的直线，分别交AB和AC于M，N。
SCFO=SONF+SONC SDEO=SOMD+SOME
因为DF平行于MN平行于EC，所以三角形EMO与三角形EDF相似，
三角形CNO与三角形CDF相似
且相似比相同（因为高之比相同）
所以MO/DF=NO/DF 所以MO=NO

所以SONF=SOMD SOME=SONC
所以SDEO=SFCO
所以SADC=SAEF SCDB=SCFEB
所以SCFEB/SAEF=SCBD/SACD=x
所以EF为三角形ABC的黄金分割线

第二问就很简单了
平行四边形ABCD。找到AB，CD两边同侧的黄金分割点M，N。则MN为ABCD的黄金分割线，且平行于AD和BC。
找到MN的中点0，过终点作任意直线，交分别交AB和CD月E，F点。
因为SOME=SONF所以EF也为黄金分割线，且不过四边的黄金分割点。