小宁和3个朋友打球他们 四人的年龄恰好一个比一个大1，四人年龄的乘积是5040，他们的年龄各是几？

一:设最小的孩子年龄是x
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)=5040

二:

例10 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？

解：我们先把5040分解质因数

5040＝24×32×5×7.

再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：

24×32×5×7＝7×8×9×10.

所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.

利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数（包括1和它本身）.为寻求一般方法，先看一个简单的例子.

我们知道24的约数有8个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.

因为24＝23×3，所以24的约数是23的约数（1，2，22，23）与3的约数（1，3）之间的两两乘积.

1×1，1×3，2×1，2×3，22×1，22×3，23×1，23×3.

这里有4×2＝8个，即 （3＋1）×（1＋1）个，即对于24＝23×3中的23，有（3＋1）种选择：1，2，22，23，对于3有（1＋1）种选择.因此共有（3＋1）×（1＋1）种选择.

这个方法，可以运用到一般情形，例如，

144＝24×32.

因此144的约数个数是（4＋1）×（2+1）＝15（个）.

设最小的那人年龄是x
x(x+1)(x+2)(x+3)=5040
x=7