在三角形ABC中,若tanA等于1/2,tanB等于1/3,最长边的长度为1,求角C和最短边的长度

由tanA=1/2,tanB=1/3,
可知角A，角B都是锐角，且B<A,
所以AC为最短边
在草稿上画个草图过C作AB的高CD，
由tanA=1/2,
可知CD/AD=1/2，
又tanB=1/3,
可知CD/BD=1/3，
所以AD/BD=2/3，
又最长边AB=1，
知AD=2/5，
又CD/AD=1/2，
知CD=1/5，
所以AC可由构股定理求得
AC=根号（4/25+1/25）=根号（1/5）=根号（5）/5，而AC即为所求的最短边，至于角C的话可以分成角ACD＋角BCD,
角ACD=arctg2,
角BCD＝arctg3,
所以角C＝arctg2+arctg3=135°

看我的!tanA>tanB.所以A>B,所以a>b,tan(A+B)=-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1.所以tanC=-1,C=135度.所以角C的对边是1,角B的对边是最短的,由tanB=1/3,得sinB=(3*根号10)/10.由正弦定理得:c/sinC=b/sinB,b=c*sinB/sinC=[1*(3*根号10)/10]/[(根号2)/2]=(3*根号5)/5

大家好，我是汉高祖刘邦，感谢大家对我的支持。这道题有待后人回答！