数学天才快请进,有几道难题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 02:48:22
一.关于x的不等式组:2x<3(x-3)+1,1/4(3x+2)>x+a 有四个整数解,求a的取值范围。
请问二楼,为什么2-4a大于12小于等于13?清再详细点。

您好!

解:解2x<(3x-3)+1得x>8;
解1/4(3x+2)>x+a得x<2-4a;
∴8<x<2-4a;
∴x的四个整数解为9、10、11、12;
∴12<2-4a≤13;
解得-2.75≤a<-2.5

(注:如果2-4a不大于12的话,x的整数解少于四个;例如,若2-4a=11.5,要满足8<x<2-4a,x的整数解就只有9、10、11三个;
如果2-4a不满足小于等于13,x的整数解多于四个;例如,若2-4a=13.5,要满足8<x<2-4a,x的整数解有9、10、11、12、13五个;
因此必需12<2-4a≤13.)

先化为8<X<2-4a, 若X有四个整数解,那么2-4a必须>12,即a<-5/2 (若a>0)
A<=0时无解

2x<3(x-3)+1 解得X>8
1/4(3x+2)>x+a 解得x<2-4a
则8到2-4a间有4个整数,由8数上去就是9,10,11,12.
所以2-4a大于12小于等于13,解得a<-2.5大于等于-2.75