高中数学选择题3道

1.y=(2-sinx)/(2-cosx)
整理：ycosx-sinx=2y-2=√(y^2+1)cos(x+A)
A为一已知角 sinA=1/√(y^2+1)
cos(x+A)=(2y-2)/√(y^2+1)
故：|(2y-2)/√(y^2+1)|<=1
解得：(4-√7)/3<=y<=(4+√7)/3
2.a做底数 a>0 且a不=1 值域为R 故x+a/x-4能取大于0的一切数
而x+a/x-4>=2√a-4 所以2√a-4<=0 a<=4
故：0<a<=4且a不=1 此题 a<=4不好理解 注意理解下
3.y=x^2/(x-3)=x-3+9/(x-3)+6
x=6时取最小 而1<=x<=2
所以ymax=-1/2 (x=1)
ymin=-4 (x=2)
所以 -4<=y<=-1/2

更正
1、y=(2-sinx)/(2-cosx)，因为(sinx)^2+(cosx)^2=1，可将y看作一个定点(2，2)与一个动点(sinx，cosx)连线的斜率，而且动点(sinx，cosx)在圆：x^2+y^2=1的圆周上运动，那么求值域就变成求这个圆上一动点(sinx，cosx)与定点(2，2)连成的直线斜率范围。
圆：x^2+y^2=1，过定点(2，2)的直线方程：y=k(x-2)+2，将直线方程代入圆方程，整理得：
(k^2+1)x^2-4(k^-k)x+(4k^2-8k+3)=0，
直线与圆有交点，则关于x的二次方程有根，判别式≥0，即：
16(k^2-k)^2-4(k^2+1)(4k^2-8k+3)≥0。
化简得：3k^2-8k+3≤0，解是：(4-√7)/3≤k≤(4+√7)/3。
因此所求函数值域y∈[(4-√7)/3，(4+√7)/3]。

2、只需真数x+a/x-4能取到一切正实数即可，而此题必有x＞0（否则若x＜0，已知a＞0，那么就有x+a/x-4＜0，真数为负则对数无意义），因此x+a/x-4≥2√a-4，那么