宫角商羽 角羽徽宫

宫商角徵羽与变宫、变徵、变商、变羽、变角、闰、清角
宫、商、角、徵、羽[1]是中国五声音阶中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1、2、3、5、6。即宫等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（Sol），羽等于6（La）。最早的“宫商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学的运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”。
假如我们把宫订在81，那么我们按照五度相生律，连续损益四次就可以得到全是整数的徵、商、羽、角，它们分别长54、72、48、64。
假如再损益下去，那么变宫和变徵等偏音就不是整数了，所以古人只选了整数部分的五个音宫商角徵羽。
长度/比 宫（81） 商（72） 角（64） 徵（54） 羽（48）
宫（81） 1 9/8 81/64 3/2 27/16
商（72） 8/9 1 9/8 4/3 3/2
角（64） 64/81 8/9 1 32/27 4/3
徵（54） 2/3 3/4 27/32 1 9/8
羽（48） 16/27 2/3 3/4 9/8 1
还有，如果我们把宫订在729，那么变宫和变徵就都是整数了。长度见下：
宫 729
徵（由宫三分损一而来） 486
商（由徵三分益一而来） 648
羽（由商三分损一而来） 432
角（由羽三分益一而来） 576
变宫（由角三分损一而来） 384
变徵（由变宫三分益一而来） 512
如果换成清角，那么宫的长度就一定是243*4=972，清角的长度仍为729，长度见下：
清角 729
宫（由清角三分益一而来） 972
徵（由宫三分损一而来