UC知道请数学高手请教!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 03:22:20
某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万元;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元)
(1)若用含x的代数式表示y,则y=___________________,若用含x的代数式表示z,则z=____________________
(2)公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售;第二年年获利等于1130万元,求第二年的销售单价x(元)为多少元?
要过程!
(1)若用含x的代数式表示y,则y=___________________,若用含x的代数式表示z,则z=____________________
(2)公司计划在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售;第二年年获利等于1130万元,求第二年的销售单价x(元)为多少元?
要过程!
（1）依题意知：当销售单价定为x元时，年销售量减少 （x-100）/10万件，∴y=20-（x-100）/10
即y与x之间的函数关系式是：y =-x/10+30
由题意得：z=（30 - x/10）（x - 40）- 500 - 1500
即z与x之间的函数关系式是z=-x^2/10+34x-3200
(2)∵z=-x^2/10+34x-3200= -（x - 170)^2/10- 310
∴当x=170时，z取最大值为 - 310.
也就是说:当销售单价定为170元时,年获利最大,并且到第一年年底公司还差310万元就可收回全部投资.
第二年的销售单价定为x元时,则年获利为:
z=（30 - x/10）（x - 40）- 310
= -x^2/10+34x - 1510
当z=1130时,即1130=-x^2/10+34x - 1510
整理，得x^2-340x+26400=0
解得 x1=120， x2=220.
由图像可以看出:当120≤x≤220时,z≥1130.
所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内。