一道关于质数,合数的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 20:13:46
已知P≥5的质数
且2P+1是质数
求证4P+1是合数

证 由于p是大于5的质数，故p不会是3k的形式，从而p必定是3k+1或3k+2的形式，k是正整数．

若p=3k+1，则

2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)

是合数

若p=3k+2，这时

4p+1=4(3k+2)+1=3(4k＋3)

是合数．

综上所述:4P+1是合数