UC知道关于匀变速直线运动位移与时间的关系的几个公式推导
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:47:12
SⅡ－SⅠ＝SⅢ－SⅡ＝……＝SN－SN-1＝△S＝aT2
2.在一段时间的中间时刻的瞬时速度和一段位移的中点的瞬时速度.
3.初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n
②1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为
S1：S2：S3：……：Sn＝12：22：32：……：n2
③第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内的位移之比为：
SⅠ：SⅡ：SⅢ：……：SN＝1:3:5:……:(2n-1)
④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
一物体运动了10秒,前进了180米,求最后一秒的位移.
公式推导和问题需要详细的过程, 多谢啦!
1 因为s1=V0t+at^2/2
s2=V0*2t+a*(2t)^2/2-V0t-at^2/2
=V0t+3at^2/2
s3=3V0t+9at^2/2-2V0t-4at^2/2=V0t+5at^2/2
...
sn-1=(n-1)V0t+(n-1)^2*at^2/2-(n-2)V0t-(n-2)^2*at^2/2
=V0t+(2n-3)at^2/2
sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2
=V0t+(2n-1)at^2/2
所以s2-s1=s3－s2=sn－sn－1=at2
2 位移中点的瞬时速度
Vt^2-V0^2=2as
s=(Vt^2-V0^2)/2a
s/2=(Vt^2-V0^2)/4a
设位移中点速度是V
V^2-V0^2=2as/2=(Vt^2-V0^2)/2
V^2=(Vt^2+V0^2)/2
V=(Vt^2+V0^2)/2 开根号
设初速度是V0,加速度a,时间是t
因为位移S=V0t+at^2/2
平均速度=S/t=V0+at/2
因为中间时刻的瞬时速度V=V0+a*(t/2)=V0+at/2
所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度
3 ①因为初速度是0，那么末速度V=at
1T末、2T末、3T末……瞬时速度
为aT,2aT,3aT.....
所以瞬时速度的比为
v1：v2：v3……＝1：2：3：……：n
②s=at^2/2
所以1T内、2T内、3T内……nT内位移
为T^2/2,4aT^2/2,9aT^2/2.......
那么他们的比为
S1：S2：S3：……：Sn＝1^2：2^2：3^2：……：n^2
③第一个T内位移=S1=aT^2/2、
第二个T内位移=S2-S1=4aT^2/2-aT^2/2=3aT^2/2、
第三个