超级数学难题!!!跪求专家解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:16:35
题目:已知关于X的三次多项式除以X的平方-1时,余式是2X-5;除以X的平方-4时,余式是-3x+4,求这个三次多项式!!!
做出我一定追加分!!!!!!!!!!!!!!!!!!

知：(ax+b)(x^2-1)+2x-5=(ax+c)(x^2-4)-3x+4
化解：ax^3-ax+bx^2-b+2x-5=ax^3-4ax+cx^2-4c-3x+4
则(b-c)x^2+(3a+5)x-b-4c-9=0为恒等式，有b=c,a=-5/3,b+4c+9=0,所以：
b=c=-9/5

pX^3+nX^2+mX+q
=(X^2-1)(aX+b)+2X-5
=(X^2-4)(cX+d)-3X+4
所以aX^3+bX^2-aX+2X-b-5
=cX^3+dX^2-4cX-3X-4d+4
所以aX^3=cX^3;bX^2=dX^2;-aX+2X=-4cX-3X;-b-5=-4d+4
解得：a=-5/3=c;b=3
原式为：-5/3X^3+3X^2+11/3X-8

题目阐述的不够清楚啊...