直角三角形一直角边长为11,另两边均为自然数,其周长为多少?????说明理由???????

另一直角边为x，斜边位y。
根据勾股定理，
y^2 = x^2+11^2
y^2 - x^2 = 121
(y+x)(y-x)=121
=121*1

由于x,y为自然数，
所以，x+y=121,y-x=1
所以，x=60,y=61.
所以，周长为：11+61+60=132。

还有1种
此直角三角形的周长是（132 ）。

解：已知条件为直角三角形，且一条直角边长为11，设斜边c,另一直角边为b,则c>b且c>11,根据勾股定理得：
c*c-b*b=11*11=121
(c+b)*(c-b)=121
因为已知c与b均为自然数，且c>b，所以(c+b)*(c-b)也是自然数，两个自然数的积为121的，只有11*11或121*1，而(c+b)>(c-b)，因此只有(c+b)*(c-b)=121*1，
即只有(c+b)=121与(c-b)=1，可得方程组：
c+b=121
c-b=1
解上方程组，得
c=61,b=60
故此直角三角形的周长=11+c+b=11+61+60=132