证明:根号2是无理数.

设a/b=根2(a,b为两整数，互为最小公因数)--分数为有理数。
a^2/b^2=2
a^2=2b^2
a为偶数
所以可写成a=2c
a^2=4c^2
b^2=2c^2
b为偶数
不可能互为最小公因数
所以a,b不为整数（假设错误）
所以根号2是无理数

啊，打得不够快。

反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=2*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子2入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子2，且2为质数，因此p一定是2的倍数，设p=2r,代入等式并约分得到，
2*r^2=q^2
同理，q也一定是2的倍数，于是p、q均为2的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数