相对论中说:一个人在一辆接近光速飞驰的火车上点燃一个火把，让它射到和它垂直的一面贴在车顶的镜子上……

用罗仑兹变换简单的算一下，假设火车沿x轴方向运动，向上为z轴，那么有三个事件，在火车上观察时空坐标为：
（0，0，0，0），（0，0，z,z/c）,(0,0,0,2z/c)
在地面上为：
(0,0,0,0), (v*z/sqrt{c^2-v^2},0,z,z/sqrt{c^2-v^2}), (2z*v/sqrt{c^2-v^2},0,0,2z/sqrt{c^2-v^2})
sqrt代表根号，^2代表平方，v是火车运行的速度，z为火把到镜子的高度，c代表光速。
可以得到地面上观察到等腰三角形的结论。
另外，地面上跟火车上的时间是不一样的，这个过程发生的时间间隔也是不一样的，地面上看到的要比火车上看到的花的时间长。你可以根据几何知识，求一下地面上观察到的光速，最后的结果也是c，所以光速是不变的。

根据速度变换公式，也可以得到：
在火车上，光速是沿着z方向，大小为c
在地面上，光速有两个分量，沿x分量为v（火车的速度），沿z分量是sqrt{c^2-v^2},所以在地面上看就是光追火车－－这也很符合直觉。总的速度为x跟z分量的平方和，还是c。

在地面上。光的速度不是垂直火车的。而是于或者成一定角度的。所以看起来就发生了侧移

你把图画出来想一想就知道了。因为此时光的速度和火车的速度一样快，光要快一点点，（这不是主要的）而火光射出去并且火车开了一个三角形底线的距离之后还是要回到他手中，所以火光走了一个折线，正好是三角形的两条等腰边。
光凭文字不太好解释，不知道你能否看懂。不过还是希望你能采纳。

之所以路程变长，是因为车站的人相对于火车和光的运动。