测绘院和设计院有什么关系吗？

是的

测绘院是非赢利性机构，设计院要到测绘院买测绘图纸才能设计。

测绘院一般是全额拨款事业单位，所需各项经费由同级财政拨付。根据财政部和国家测绘局的联合发文，因为国家基础测绘投入不足，所以允许测绘院部分经营性收入（对外测绘服务）弥补基础测绘经费不足的部分。
设计院需要在测绘院生产的基本地形图的基础上才能设计。