UC知道求教数学题3道
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 07:45:30
符号说明：^为次方，如2^x-1表示2的x次方减1
log[a]12表示以a为底12的对数
@表示数列，如{a@n}表示数列a,共有n项；b@2表示数列b的第二项；a@(n+1)表示数列a的第n+1项
①已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，则f(log[a]12)的值为()：
A.1/3 B.4/3 C.2 D.11
②已知函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
(1)求a的值 (2)求λ的取值范围 (3)若g(x)≤t^2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围
③{a@n}、{b@n}满足b@n=a@n-a@(n+1)，(2/n)a@n+b@n+1=0(n=1,2,3…)
求证：(1){b@n}是等差数列 (2)当b@1≤-3，且b@2=b@1-2，求证：(1/a@1)+(1/a@2)+...+(1/a@n)＜5/3
就这三道题，请回答者给出详细计算和求证的过程，谢谢
log[a]12表示以a为底12的对数
@表示数列，如{a@n}表示数列a,共有n项；b@2表示数列b的第二项；a@(n+1)表示数列a的第n+1项
①已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈(0,1)时，f(x)=2^x-1，则f(log[a]12)的值为()：
A.1/3 B.4/3 C.2 D.11
②已知函数f(x)=ln(e^x+a)（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
(1)求a的值 (2)求λ的取值范围 (3)若g(x)≤t^2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立，求t的取值范围
③{a@n}、{b@n}满足b@n=a@n-a@(n+1)，(2/n)a@n+b@n+1=0(n=1,2,3…)
求证：(1){b@n}是等差数列 (2)当b@1≤-3，且b@2=b@1-2，求证：(1/a@1)+(1/a@2)+...+(1/a@n)＜5/3
就这三道题，请回答者给出详细计算和求证的过程，谢谢
没有时间了只说第一题
应该是f（log（2）12）吧
f（log（2）12)由于以2为周期因此f（log（2）12)=f（（log[2] 12）-4）
由于是偶函数f（-x）=f（x）
=f（4-log2（12））=f（log[2]4/3）
而log[2]4/3在0和1之间
因此=（4/3）-1=1/3
因此选A
第二题方法：
由于是奇函数，则函数关于原点对称，因此必过原点
因此a=0
第二问带入，x=-1时和x=1