已知点O在二面角?α－ΑΒ－β的棱上，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 10:28:50

已知点O在二面角?α－ΑΒ－β的棱上，点Ρ在α内，角ΡΟΒ＝45度，若对于β内异于Ο的任意一点Q，都有角ΡΟQ≥45度，则α－ΑΒ－β的大小是？

答案是90度．不过我不理解是如何得到的．
请写出详细解题过程及思路，谢谢！

这是填空题吧？
能写出过程来吗？
我从定义的角度来分析一下吧
如果说对于β内异于Ο的任意一点Q，都有角ΡΟQ≥45度
而且角ΡΟΒ＝45度，也就是说当Q点落在交线上时，可以取到最小值45度。而这个最小的角POB应该就是PO与平面β的的交角，AB就是直线PO在β面上的投影线。我们可以得出直线PO与他在β面上的投影线AB索构成的面垂直于β，也就是α垂直与β

作图.
如在β上有点Q使得角POQ小于45度,可以做棱AB在α和β内的垂线.由于角POB=45度,角QOB<45度,在QO,PO上可找点M,N使得面MNB垂直AB,角MBN即二面角,由MB,NB与MO,NO的45度关系,易知角MBN<90度
而二面角>90度的情况与此对称,可知二面角为90度.
画画图比较好,只叙述有点不具体,

三垂线定理，不会贴图啊！

已知点O在二面角?α－ΑΒ－β的棱上，已知点O 在二面角α-AB-β 的棱上，P点在α 内， (立体几何)已知二面角α－AB－β为120度，AC属于平面α，BD属于平面β，点M是二面角α－EF－β的棱EF上一点 MN在平面β内与EF成45度 MN与平面α成30度求二面角α－EF－β的度数已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C都相等，则A点在平面BCD上的射影是三角形BCD的内心二面角α-L-β大小为60度,其内部一点p到平面α、β距离分别为1cm,2cm,求点p到棱L 已知P为锐二面角a-l-β的棱上一点,PQ与l成45`,与β成30`角,则二面角 a-l-β的大小是? 正方体ABCD－A1B1C1D1中,已知E1为A1D1中点,求二面角E1－AB－C的大小(度数精确到度分) 在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β 已知直线AB，CD相交于点O，OE平分角AOB，又知角AOD－角DOB＝30度，求角EOD的度数．