在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面M所成的角为α,β

题目标注应该是这样：在60度的二面角M-l-N的一个面M内有两条互相垂直的直线AP,BP与另一个面“N”所成的角为α,β。求(cosα)的平方+(cosβ)的平方
前提：PA，PB分别接交M与N的交线于AB。
解：做PC⊥面N,连接AC,BC
作PO⊥AB,连接BC
因为PC⊥面N AB在面N内
所以PC⊥AB,
又PO⊥AB，所以，AB⊥面POC
所以，CO⊥AB
所以∠POC为二面角等于60度

在直角三角形PCA中，∠PAC即为α，
在直角三角形PBC中，∠PBC即为β，
所以COSα=AC/PB
COSβ=BC/PB
所以s=(cosα)的平方+(cosβ)的平方=（AC/PB）的平方+（BC/PB）的平方（以下用方来代替平方）
整理得s=（PB方AC方+PA方BC方）/（PA方PB方） 1式

在直角三角形PAC中，AC方=PA方-PC方
在直角三角形PBC中，BC方=PB方-PC方

带入1式，整理得，
s=2-（（PC方/PB方)+(PC方/PA方)）
在直角三角形PCO中，∠POC为二面角等于60度，
所以，PC=PO*SIN60度
所以s=2-(3/4)(（PO方/PB方）+（PO方/PA方）) 2式

在直角三角形PAB中，PO是斜边AB上的高，因此
∠BPO=∠PAO=x
sin∠PAO=PO/PA=sinx
cos∠BPO=PO/PB=cosx
由三角恒等式(sinx)方+（cosx）方=1，得
（PO方/PB方）+（PO方/PA方） =1，带入2式
得s=2-3/4=5/4

即(cosα)的平方+(cosβ)的平方=5/4