载人气球静止于高H的空中，若人的质量为m 气球的质量为M，请问人要沿绳梯下来则绳梯至少要多长？

你的问题没说明清楚
1、如果人沿绳子缓慢的下来，即看做速度为0的话那绳长和静止空中的高度一样为H
2、如果人沿绳子匀速下滑的话，那根据动量守恒原理，设向下为正方向,气球上升高度为h,绳长为L
mH-Mh=0 h+H=L L=[M+m]H\M

设人落地时气球上升S米
根据冲量守衡得：m(H+S)=MS
所以S＝mH/(M-m)
绳子需要H+S米，即MH/(M-m)