想问一下这道题是怎么想出来的 已经知道答案

哥哥解的第一个方程为(x-6)(x-1)=0,即x^2-7x+6=0,哥哥是弄错了系数,所以常数项是对的,所以原常数项为6.
弟弟解的第二个方程为(x-4)(x-1)=0,即x^2-5x+4=0,弟弟是弄错了常数项,所以系数是对的,所以原x系数为-5.
所以原方程为x2-5x+6=0 ,解得:x1=2,x2=3

设原方程为ax2+bx+c=0
令弟弟的方程为ax2+px+c=0,代入弟弟的解,得两个方程
36a+6p+c=0
a+p+c=0
由这两个方程可以解得:c=6a..........(1)
令哥哥得方程为ax2+bx+q=0,代入哥哥得解,得两个方程
16a+4b+q=0
a+b+q=0
由这两个方程可以解得:b=-5a.........(2)
把(1)(2)代入设的原方程,约去a就可以得x2-5x+6=0了